Exercícios Resolvidos de Linha de Influencia Vigas com Rótulas internas e Vigas Gerber
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Determine a linha de influência de momento fletor da viga abaixo na seção A determinada. Use o método gráfico.
Passo 1
Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:
- Primeiro marcamos a nossa seção na viga
- Depois pegamos as distâncias de cada apoio próximo a seção até a seção e rebatemos elas como raios pra baixo dos apoios
- Em seguida ligamos as pontas dessas barras em baixo dos apoios no apoio contrário
- Se houver um balanço nós prolongamos essas barras até o balanço
- Se nos balanços existirem rótulas teremos duas opções: se a rótula estiver ligada ao apoio, naquele ponto o momento será zero e não teremos prosseguimento da linha de influência. Agora, se for uma rótula de uma estrutura Gerber, iremos prolongar a linha de influência até a segunda rótula de forma a zerar quando chegar na segunda rótula.
- Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
- Por fim, apagar as linhas de construção.
Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.
Passo 2
Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.
Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos rebater as distâncias até as rótulas mais próximas, que serviram como apoios fictícios caso tivéssemos analisando a seção de forma separada, como vemos na figura abaixo.
Passo 3
Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada barra rebatida no apoio contrário, e nesse caso, na rotula contraria, e dessa forma teremos que as linhas ficarão
Passo 4
Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui um balanço no seu lado direito e esquerdo, porém a nossa seção se encontra em um estrutura gerber, ou seja, uma estrutura que pode ser destacada de todo o resto, isso significa que se colocarmos a nossa carga unitária em qualquer outro ponto da viga, que não seja o seu vão central, ela não produzirá momentos fletores, ou seja, a nossa linha de influência zera nas rótulas.
Passo 5
Agora já podemos fazer a regra de 3 levando em consideração os seguintes triângulos
Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando x
Ou seja, calculamos os valores pertinentes da nossa linha de influência
Passo 6
Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga
Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia
Resposta
Linha de Influência de momentos fletores na seção A por métodos gráficos
