Exercícios Resolvidos de Linha de Influencia Vigas com Rótulas internas e Vigas Gerber

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Enunciado

Determine a linha de influência de reação de apoio da viga abaixo no apoio A determinada. Use o método gráfico.

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro iremos levantar uma reta de tamanho unitário em cima do apoio em que foi pedido a linha de influência.
  • Depois iremos ligar o topo da reta ao apoio contrário
  • Feito isso, iremos prolongar a reta para cada um dos balanços que houver
  • Se nos balanços existirem rótulas teremos duas opções: se a rótula estiver ligada ao apoio, naquele ponto o cortante será zero e não teremos prosseguimento da linha de influência. Agora, se for uma rótula de uma estrutura Gerber, iremos prolongar a linha de influência até a segunda rótula de forma a zerar quando chegar na segunda rótula.
  • Depois basta fazer a regra de 3 e apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Vamos ao primeiro passo que consiste em subir uma reta de valor unitário bem em cima do nosso apoio

Passo 3

Em seguida devemos ligar o topo da nossa reta unitária no apoio contrário, como mostra a figura

Passo 4

Por fim fazemos os devidos prolongamentos da nossa reta, para cada lado dos balanços que temos. Podemos ver que a nossa barra possui um balanço no seu lado direito, que vai até uma estrutura Gerber, ou seja, no caso do balanço da direita iremos prolongar até a primeira rótula e depois, da primeira rótula iremos descer até zero na segunda rótula. Já do lado esquerdo o balanço tem uma rotula que termina em um apoio, ou seja, nesse ponto a nossa linha de influencie para, e não tem prosseguimento, dessa forma, nossa estrutura ficará

Agora só falta a regra de 3.

Passo 5

Usaremos para a nossa regra de 3 os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando x

4,5 3 = x 1

x = 4,5 3 = 1,5

Passo 6

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de reação do apoio A.