Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refigeradores

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Enunciado

Um refr igerador rece be 5 kJ de en ergia de um a fonte f ria rejei ta 8 k J de calor para um

reservatório que nte.

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reservatório que nte.

Quais são (a) W s a í d a e Q F , e (b) o rendimento da máquina térmica mostrada na figura?

Passo 1

Estamos quase no fim, galerinha !!

Bom, precisamos lembrar aqui que o ciclo está no sentido horário, isso quer dizer que o trabalho é positivo !! Se o trabalho é positivo nós temos uma máquina térmica, certo?

Vale lembrar que nos refrigeradores o trabalho é negativo !! ;)

Shoow !!

Agora vamos lembrar que quando temos um gráfico de pressão versus volume, o trabalho é calculado como a área interna do ciclo que está sendo representado!! Então temos que lembrar da fórmulinha para calcular a área do triângulo:

W s a í d a = A t r i â n g u l o = b × h 2

Então só precisamos achar a base e a altura!!

Começando pela base:

b = 200 - 100 c m 3

b = 100   c m 3

Lembrando que:

c m 3 = 10 - 6   m ³

Então:

b = 100 × 10 - 6   m ³

E a altura:

h = 400 - 200   k P a

Não esqueça que temos que passar para o sistema internacional, o k equivale a 10 3 . Então

h = 200 × 10 3   P a

Agora que descobrimos quem é a base e a altura do triângulo, conseguimos calcular o trabalho:

W s a í d a = 100 × 10 - 6   200 × 10 3   2

Se assustou com a conta? Relaxa, vamos fazer juntos.

Primeiro vamos multiplicar todas as potências de 10 usando a regrinha da multiplicação na mesma base: Repete a base e soma os expoentes

10 - 6 × 10 3 = 10 - 6 + 3 = 10 - 3

Aí nossa conta fica assim

W s a í d a = 100 × 200 × 10 - 3 2

Concentre-se na multiplicação que não envolvem a potênia de 10

W s a í d a = 20.000 × 10 - 3 2

E agora na divisão do 20.000 pelo 2

W s a í d a = 10.000 × 10 - 3   J

Aquele 10 - 3 significa que temos que andar com a vírgula 3 casas para a esquerda. Então imagina que tenha uma vírgula no final do 10.000 , então:

W s a í d a = 10   J

Passo 2

Mas para terminar a letra (a), ainda precisamos achar Q F !

Lembrando que para uma máquina térmica:

Q q = W + Q F

Para isolar Q F vamos passar o W para o outro lado da igualdade com sinal oposto:

Q F = Q q - W

O desenho disse que o calor está entrando por duas “partes”, então:

Q q = 30   J + 84   J

Q q = 114   J

Substituindo o Q q que acabamos de encontrar e o W que encontramos na primeira parte da questão na fórmula do Q F :

Q F = 114   J - 10   J

Q F = 104   J

E assim nós finalizamos a letra (a) !!

Passo 3

Para a letra (b) queremos o rendimento, ou melhor, a eficiência !!

No caso das máquinas térmica, a eficiência é calculada como:

ε = W Q q

Substituindo:

ε = 10   J 114   J

ε = 0,088

Para transformar em porcentagem, basta multiplicarmos por 100 :

ε = 0,088 × 100

ε = 8,8 %

Legal, não foi ?!

Resposta

  1. W s a í d a = 10   J     |     Q F = 104   J
  2. ε = 8,8 %