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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 106

10.106: Resolva o Problema 10.105 usando o método da interação com P = 165 k N ,   e = 15 m m   e a tensão admissível à flexão de 150MPa.

E = 200 G P a   e   σ E = 250 M P a .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o tubo mais leve que pode ser utilizado. Considere E = 200 G P a   e   σ E = 250 M P a .

r o = 1 2 d o = 40 m m ,

r i = r o - t

A = π r o 2 - r i 2 ,

I = π 4 r o 4 - r i 4

r = I A

Passo 2

Podemos determinar então a área, inercia, raio através das equações do passo 1 :D

Onde: L e = 2,2 m ,   P = 165 × 10 3 N   e   σ a l l , b e n d i n g = 150 M P a

Transição L/r:

4,71 E σ γ = 4,71 200 × 10 9 250 × 10 6 = 133,22

Tente t = 9 m m ,

L e r = 2,2 25,31 × 10 - 3 = 86,92 < 133,22

σ e = π 2 E L e r 2 = π 2 200 × 10 9 86,92 2 = 261,27 M P a

σ = σ c r 1,67 = 1 1,67 0,658 250 261,27 250 = 100,30 M P a

Passo 3

Temos então que:

P A σ a l l , c e n t r i c + P e c I σ a l l , b e n d i n g = 165 × 10 3 2007 × 10 - 6 100,3 × 10 6 + 165 × 10 3 15 × 10 - 3 40 × 10 - 3 1,285 × 10 - 6 150 × 10 6

= 0,820 + 0,514 = 1,334 > 1 (não é permitido)

Área aproximado requerida

A = 1,334 2007 = 2677 m m 2

Tente t = 12 m m .

L e r = 2,2 24,41 × 10 - 3 = 90,12 < 133,22

σ e = 243,05 M P a

σ = 97,33 M P a

Passo 4

Temos então que:

P A σ a l l , c e n t r i c + P e c I σ a l l , b e n d i n g   = 165 × 10 3 2564 × 10 - 6 97,33 × 10 6 + 165 × 10 3 15 × 10 - 3 40 × 10 - 3 1,528 × 10 - 6 150 × 10 6

0,661 + 0,432 = 1                         ( n ã o   é   p e r m i t i d o )

Tente t = 15 m m ,

L e r = 93,26

σ e = 226,95 M P a

σ a l l , c e n t r i c = 94,40 M P a

165 × 10 3 3063 × 10 - 6 94,40 × 10 6 + 165 × 10 3 15 × 10 - 3 40 × 10 - 3 1,704 × 10 - 6 150 × 10 6 = 0,958 < 1

Use t = 15,00   m m .

Resposta

15,00   m m

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