109- Determine a força e o momento de reação no apoio A da viga em balanço que está submetida a carga distribuída mostrada.

Passo 1

Antes de encontrar a força resultante causada pela carga distribuída nós precisamos substituir esse k na equação, para isso vamos atribuir o ponto limite dessa função que é ( b , w 0 )

Note que o gráfico começa na extremidade livre da barra.

w 0 = k b → k = w 0 b

Logo a função dessa parábola é:

w = w 0 b   x

Passo 2

Encontrando a força resultante causada por essa barra nós teremos.

F r = ∫ 0 b w 0 b   x 1 2 d x = w o b   2 3 x 3 2 0 b = 2 3 w 0 b 1 2   b 3 2 = 2 3 w 0 b

E a posição na barra onde essa força está é:

∫ x - F r = ∫ 0 b w 0 b   x   x   d x = w 0 b ∫ 0 b x 3 2 d x = w 0 b 1 2 2 5 x 5 2 0 b = 2 5 w 0 b 5 2 b 1 2 = 2 5 w 0 b 2  

x - = 2 5 w 0 b 2 2 3 w 0 b = 3 5 b

Passo 3

Logo nossa viga fica da seguinte maneira:

Já que o centroide é sempre em relação a origem cartesiana do sistema.

Logo a reação vertical em A será:

R a = 2 3 w 0 b

E o momento será:

2 3 w 0 b × 2 b - 3 5 b = M a

4 3 w 0 b 2 - 2 5 w 0 b 2 = M a

M a = 20 - 6 15 w 0 b 2 = 14 15 w 0 b 2

Resposta

R a = 2 3 w 0 b

M a = 14 15 w 0 b 2

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