Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 117
A barragem de concreto por gravidade é projetada de modo que é mantida na posição por seu próprio peso. Determine o fator de segurança contra o tombamento em torno do ponto se . O fator de segurança é definido como a razão do momento de estabilização dividido pelo momento de tombamento. As densidades do concreto e da água são e , respectivamente. Suponha que a barragem não deslize.
Passo 1
Vamos desenhar essa situação para entender melhor a questão.
Aqui nós temos que a força hidrostática atuando na superfície parabólica da barragem consistem numa componente vertical e numa componente horizontal . A componente vertical consiste do peso da água contida na barragem mostrada no digrama acima.
Passo 2
A componente horizontal consiste da pressão hidrostática horizontal, que pode ser representada por uma carga distribuída triangular, como mostrado na figura no passo anterior. O valor dessa carga distribuída no ponto é dada por:
O peso da parte parabólica do concreto é igual a:
O peso da parte retangular do concreto é igual a:
Passo 3
A localização das componentes horizontal e vertical estão representadas na figura abaixo.
Aqui, a gente pode ver que cria um momento de modo que a barragem tombe no ponto , enquanto , e contribuem para estabilizar o momento em relação ao ponto .
Resposta
A reação de apoio em é igual a: