Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 116
116- A transição entre as cargas de e é obtida por meio de uma função cúbica da forma , cuja inclinação vale zero nos seus pontos extremos, e . Determine as reações em A e B.
Passo 1
A primeira coisa a se fazer nesse tipo de questão é dividir nossa área em três partes de modo a isolar a função cúbica das outras funções, da seguinte forma:
A região retangular contribui com uma força na viga igual a:
Na posição igual a:
E a região retangular contribui com uma força na viga igual a:
Na posição de:
Passo 2
Já a região precisamos resolver ela algebricamente para encontrarmos suas constantes. Considerando que essa função começa em e vai de podemos aplicar os pontos e valores nela para ver no que vai dar.
Para temos
Agora para temos
E como é dito que a função não tem inclinação onde e logo temos:
Para :
Para :
O que nos dá o seguinte sistema de equações:
Se fizemos esse sistema pelo método da montante, ou pelo método da matriz inversa nós encontraremos como resposta.
O que nos dará como equação:
Passo 3
Encontrando a força resultante causada por essa equação nós teremos:
E será na posição de:
Passo 4
O que faz com que nossa viga tenha a seguinte equivalência:
Se fizermos a somatória das forças verticais ser zero nós encontramos:
Agora fazendo a somatória dos momentos em ser zero nós teremos:
Logo será :