Enunciado

132- Determine a força no elemento B F da treliça carregada.

Passo 1

Pela força de 8 k N estar no meio do sistema podemos dizer as reações verticais nos suportes A e E são de 4 k N para cima. Além de que pela simetria as seguintes forças são iguais:

F B F = F D F

F A F = F E F

F B C = F D C

F A B = F E D

Passo 2

Analisando a junta C nós teremos:

Com θ = 45 e F B C = F D C logo:

- 8   k N = 2 F D C cos ⁡ 45 → F D C = - 5.66   k N

Passo 3

Para a junta A :

Temos os seguintes ângulos:

α = t g - 1 0.5 3 = 9.46 °

β = t g - 1 3 3.5 = 40.6 °

Logo se fizermos a soma das forças verticais no ponto A nós teremos:

4 + F B A cos ⁡ 9.46 + F F A sin ⁡ 40.6 = 0

O que dá:

- 0.65 0 F F A - 0.986 F B A = 4

Para o somatório das forças horizontais:

F F A cos ⁡ 40.6 + F B A sin ⁡ 9.46 = 0

F F A = - F B A × 0.216

Substituindo essa relação na primeira encontramos:

- 0.650 - 0.216 F B A - 0.986 F B A = 4

F B A = - 4.730   K N   C

Logo :

F F A = + 1.022   k N   T

Passo 4

Agora para o nó B .

Se fizermos a soma das forças verticais nós teremos:

F B C sin ⁡ 45 - F B F sin ⁡ 40.6 - F B A cos ⁡ 9.46 = 0

O que dá:

F B C sin ⁡ 45 - F B A cos ⁡ 9.46 = F B F sin ⁡ 40.6

Substituindo os valores que encontramos nos passos anteriores teremos:

- 5.66 × sin ⁡ 45 - - 4.73 cos ⁡ 9.46 = F B F sin ⁡ 40.6

F B F = 1.02   k N

Resposta

F B F = 1.02   k N

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