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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.7 - Ex. 129

129- Desenhe os diagramas de cortante e de momento para a viga carregada e determine o módulo máximo M do momento fletor.

Passo 1

Como a carga distribuída é retangular ela contribui na viga uma força resultante P na posição de l / 2 deixando nossa viga da seguinte forma.

Chamando a reação vertical no suporte esquerdo de R a e a da direita de R b nós teremos a somatória das forças verticais será igual a:

R a + R b = 2 P

Agora fazendo a somatória dos momentos em A igual a zero e adotando o sentido horário como positivo nós teremos:

P l 2 + 2 P l - 3 l R b = 0

R b = 5 P 6

Logo R a será:

R a = 2 P - 5 P 6 = 7 P 6

Passo 2

Agora que encontramos as reações podemos analisar setor a setor nossa viga:

Para 0 < x < l :

Nessa posição o valor da cortante será:

V = 7 P 6 - P l x

Integrando a cortante temos o momento:

M = 7 P 6 x - P x 2 2 l

Para x = l a cortante vale P / 6 e o momento fletor vale 2 P l / 3   .

Para l < x < 2 l :

Nesse intervalo não existe nenhuma força somente existe as forças e os momentos resultantes na seção anterior. Logo a cortante nessa seção será:

V = P 6

E o momento fletor:

M = 7 6 P x - P l ( x - l 2 )

Para 2 l < x < 3 l :

Nessa seção temos a existência da força P no começo, logo nossa cortante será:

V = P 6 - P = - 5 P 6

E o momento fletor:

M = 7 6 P x - P l x - l 2 - P ( x - 2 l )

Podemos também fazer pelo outro lado que ficaria mais fácil.

M = R B x = 5 P 6 x

Que é o momento da vindo da seção anterior multiplicado pela cortante atual multiplicado pela distância medida a partir dessa nova origem.

Passo 3

Diagrama da cortante:

Diagrama do momento fletor:

Resposta

M max ⁡   = 5 6 P l

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