Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 141

133- Determine as forças nos elementos , e da treliça simples. Observe que todos os elementos curvos são elementos de duas forças.

Passo 1

Analisando as forças externas, vamos calcular as reações nos apoios, considerando que as reações nos apoios temos que:

E pela simetria da posição das forças podemos dizer que (se fizermos a somatória dos momentos em acharemos a mesma resposta):

Passo 2

Agora vamos separar uma metade da estrutura, traçar retas entre os pontos e colocar o centro desse arco na nossa figura. Precisamos encontrar os ângulos entre as barras para podermos encontrar as forças.

Da figura acima podemos calcular o valor de ao fazer o seu seno, pois temos o seu valor de seno. Cujos tamanhos serão:

Cateto oposto:

Hipotenusa:

Logo será:

Agora podemos calcular o valor de . Essa medida vai ser importante para calcular os outros valores. Vamos calcular sua tangente.

Logo o valor de será:

Agora podemos achar o valor de .

Logo será:

Passo 3

Agora podemos encontrar o valor da força ao analisar o nó .

Fazendo a somatória das forças verticais ser nula nós encontramos:

Substituindo o valor de a força será:

Agora fazendo a somatória das forças horizontais ser zero nós teremos:

Agora substituindo os valores de e de nós encontramos:

Como o valor é positivo logo essa força é de tração.

Passo 4

Se analisarmos a junta vemos que:

Nós vemos que se acharmos a somatória das forças verticais nós teremos:

Força trativa.

Passo 5

Agora analisando a junta :

Já que o tamanho de e são iguais logo o triângulo é isósceles então o ângulo é igual a e pela propriedade de ângulo temos que o ângulo formado entre a força com a horizontal é de . Dessa forma podemos calcular a força na barra que falta.