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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 135

135. A corrente tem um comprimento total L m ´ . Se uma porção h da corrente é suspensa sobre a mesa e liberada, determine a velocidade de sua extremidade A como função da posição y. Despreze o atrito.

Passo 1

Neste tipo de problema seria importante fazer um esboço da situação que o enunciado descreve para sabermos quais são as forças que estão envolvidas no problema e a partir daí utilizar as equações desenvolvidas ao longo da seção para problemas que envolvem foguetes.

Passo 2

Um esboço do que está sendo dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

Da equação 15.29, temos que:

∑ F s = m . d v d t + v D e . d m e d t

m ´ g y = m ´ y d v d t + v m ´   v

m ´ g y = m ´ y d v d t + v 2

Sabemos que v = d y d t . Substituindo na equação acima temos que:

m ´ g y = m ´ y d v d y v + v 2

g y = v y d v d y + v 2

Multiplicando por 2y e integrando a expressão acima vem:

∫ 2 g y 2 d y = ∫ 2 v y 2 d v d y + 2 v 2 y d y

2 3 g y 3 + C = 2 v 2 y 2

Sabemos que quando v = 0   , y = h então teremos que C = - 2 3 g h 3 .

v 2 = 2 3 g y 3 - h 3 2 y 2

v = 1 3 g y 3 - h 3 y 2

Resposta

v = 1 3 g y 3 - h 3 y 2

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