129. O trator com o tanque vazio tem massa total de 4Mg. O tanque fica cheio com 2 Mg de água. A água é descartada a uma taxa constante de 50 kg/s, a uma velocidade constante de 5m/s, medida em relação ao trator. Se o trator parte do repouso, e as rodas traseiras fornecem uma força de tração resultante de 250N, determine a velocidade e a aceleração do trator no instante em que o tanque esvazia-se.

Passo 1

Neste tipo de problema seria importante fazer um esboço da situação que o enunciado descreve para sabermos quais são as forças que estão envolvidas no problema e a partir daí utilizar as equações desenvolvidas ao longo da seção.

Passo 2

Um esboço do que está sendo dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

A massa do sistema, t segundos após ele decolar, poderá ser calculada por:

m = 4000 + 2000 - 5 0 t = 6000 - 5 0 t k g

Passo 4

Da equação 15.28, temos que:

∑ F s = m . d v d t - v D e . d m e d t

250 = 6000 - 50 t . d v d t - 5 ( 5 0 )

a = d v d t = 10 120 - t

O instante em que todo combustível foi consumido será t = 2000 k g 50 k g s = 40 s .

Substituindo esse valor de t na equação acima, entramos:

a = 10 120 - 40 = 0,125 m s 2

Para obter a velocidade no instante em que todo combustível foi consumido, basta integramos a equação da aceleração atento aos limites de integração:

∫ 0 v d v = ∫ 0 40 ( 10 120 - 40 ) d t

v = - 10 ln ⁡ 12 0 - t 0 40

v = 4,05   m s

Resposta

v = 4,05   m s

a = 0,125 m s 2

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