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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 144

144. O foguete tem uma massa inicial m 0 , incluindo o combustível. Por razoes práticas de conveniência a tripulação, é necessário que ele mantenha uma aceleração ascendente constante a 0 . Se o combustível é expelido do foguete a uma velocidade relativa v D / i determine a taxa na qual o combustível deve ser consumido para manter o movimento. Despreze a resistência do ar e suponha que a aceleração gravitacional é constante.

Passo 1

Neste tipo de problema seria importante fazer um esboço da situação que o enunciado descreve para sabermos quais são as forças que estão envolvidas no problema e a partir daí utilizar as equações desenvolvidas ao longo da seção.

Passo 2

Sabemos que do enunciado e da equação 15.29 podemos escrever:

a 0 = d v d t

∑ F x = m . d v d t - v D e . d m e d t

- m g = m a 0 - v e / r d m d t

v e / r d m d t = m a 0 + g     ( 1 )

d m m = a 0 + g v e / r d t

∫ m 0 m d m m = ∫ 0 t a 0 + g v e / r d t

v e / r ln ⁡ ( m / m 0 ) = ( a 0 + g ) t

m m 0 = e a 0 + g t / v e / r  

Passo 3

Sabemos da equação (1) que a vazão máxima é dada por:

d m d t = m a 0 + g v e / r

Em que m = m 0 e a 0 + g t / v e / r  

d m d t = a 0 + g v e / r m 0 e a 0 + g t / v e / r  

Resposta

d m d t = a 0 + g v e / r m 0 e a 0 + g t / v e / r  

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