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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 64

O disco A de 7,5 lb tem raio rA = 6 pol. E está inicialmente em repouso. O disco B de 10 lb tem um raio = 8 pol. e uma velocidade angular ω 0 de 900 rpm quando ele é colocado em contato com o disco A. Negligenciando o atrito nos rolamentos, determine (a) a velocidade angular final de cada disco, ( b) o impulso total da força de atrito excitada no disco A.

Passo 1

Sejam os pontos A e B os centros dos dois discos e o ponto C o ponto de contato entre os dois discos. Sejam ω A e ω B as velocidades angulares finais dos discos A e B, respetivamente, e seja v C a velocidade final em C comum a ambos os discos.

Cinemática: sem deslizamento v C = r A ω A = r B ω B

Momentos de inércia. Assume que ambos discos são cilindros uniformes

I A = 1 2 m A r A 2 I B = 1 2 m B r B 2

Passo 2

Princípio do Impulso e do momento

Sist. Momenta 1 + Sist Exp Imp 1 → 2 = sist. Momenta 2

Passo 3

Disco A) momento sobre A:

0 + r A F t = I A ω A

F t = I A ω A r A = 1 2 ⋅ m A r A 2 v Q r A 2 = 1 2 m A v C = 1 2 m A r B ω B

Disco B) momentos sobre B:

I B ω 0 - r B F t = I B ω B

1 2 m x r l 2 ω 0 - r B 1 2 m A r B ω l 3 = 1 2 m r B 2 ω B

ω B = ω 0 1 + m A m B

Passo 4

Dados:

m A = 7.5 32.2 = 0.23292 l b ⋅ s 2 / f t

m A m B = W A W B = 7.5 10 = 0.7 5

r B = 8 12 f t

r B r A = 8 6

ω 0 = 900 m p m = 30 π r a d / s

Passo 5

(a)

ω b = ω 0 1 + 0.75 = 30 π 1.75 = 53.856 r a d / s

ω A = r B r A ω B = 8 6 ( 53.856 ) = 71.808 r a d / s

ω A = 686 r p m

ω B = 514 r p m

Passo 6

(b) F t = 1 2 ( 0.23292 ) 8 12 ( 30 π ) 1 + 0.75

F t = 4,18 l b ⋅ s

Resposta

(a) ω A = 686 r p m

ω B = 514 r p m

(b)   F t = 4,18 l b ⋅ s

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