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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 66

Mostre que, quando uma placa rígida gira em torno de um eixo fixo através de 0 perpendicular à placa, o sistema de momentos de suas partículas é equivalente a um único vetor de magnitude m r - ω , perpendicular à linha 0G, e aplicado a um Ponto P nesta linha, chamada de centro de percussão, a uma distância G P = k 2 r 2 do centro de massa da laje.

Passo 1

Mostre que, quando uma placa rígida gira em torno de um eixo fixo através de 0 perpendicular à placa, o sistema de momentos de suas partículas é equivalente a um único vetor de magnitude m r - ω , perpendicular à linha 0G, e aplicado a um Ponto P nesta linha, chamada de centro de percussão, a uma distância G P = k 2 r 2 do centro de massa da laje.

Passo 2

Cinemática. Ponto A é fixado v - = r - ω

Sistema momenta

X = m v → = m r - ω X = m r → ω

Momentos sobre G: ( G P ) X = I - ω

( G P ) m r ω = m k - 2 ω

( G P ) = k - 2 r →

Resposta

( G P ) = k - 2 r →

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