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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 47

W 150 × 18 que está livre no topo C e engastada na base B. Sabendo que a excentricidade da força é e = 6 m m ,   determine o maior comprimento admissível L se a tensão admissível na coluna for 80Mpa. Use E=200GPa

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o maior comprimento admissível L

  W 150 × 18 : A = 2290 m m 2 = 2290 × 10 - 6 m 2

b f = 102 m m           c = b f 2 = 51 m m

I y = 1,24 × 10 6 m m 4 = 10 - 6 m 4         r y = 23,3 m m

σ m a x = 80 × 10 6 P a             P = 100 × 10 3 N

Passo 2

Para acharmos o comprimento vamos começando por determinar a tensão para por fim o comprimento :D

σ m a x = P A 1 + e c r y 2 sec ⁡ π 2 P P e r         A σ m a x P - 1 = e c r y 2 s e c π 2 P P e r

sec ⁡ π 2 P P e r = r y 2 e c A σ m a x P - 1 = 23,3 2 6 51 2290 × 10 - 6 80 × 10 6 100 × 10 3 - 1 = 1,47609

cos ⁡ π 2 P P e r = 0,67746       π 2 P P e r = 0,82649

Passo 3

P e r = P 0,27684 = π 2 E I L e 2

L e 2 = 0,27684 π 2 E I P = 0,27684 π 2 200 × 10 9 1,29 × 10 - 6 100 × 10 3 = 6,7762 m 2

L e = 26031 m = 2 L   L = 1,302 m

Resposta

1,302 m

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