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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 122

Uma coluna uniforme, de 5,5m de comprimento efetivo, consiste de um tubo de aço, com a seção transversal mostrada. Usando o método da interação, determinar a carga admissível P, quando a excentricidade é: (a) e = 0; (b) e = 30mm. Assumir que E = 200 GPa, σ e = 200 MPa, e uma tensão admissível à flexão de 150 MPa.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine determinar a carga admissível P, vamos aos dados do enunciado :D

b o = 152 m m   b i = b o - 2 t = 122 m m

A = b o 2 - b i 2 = 8220 m m 2 = 8220 × 10 - 6 m 2

I = 1 12 b o 4 - b i 4 = 26,02 × 10 6 m m 4

r = I A = 56,26 m m = 56,26 × 10 - 3 m

L r = 5,5 56,26 × 10 - 6 = 97,76 > 55

Passo 2

Determinando a tensão temos :D

σ μ , c = 372 × 10 3 L r 2 = 372 × 10 3 97,76 2 = 38,92   M P a       p a r a   c a r g a   e x c e n t r i c a  

P A σ μ , c + P e c I σ μ , b = 1  

  1. e = 0         P = A σ μ , c = 8220 × 10 - 6 150 × 10 6 = 1233 × 10 3 N = 1233   k N
  2. e = 30 × 10 - 3 m             c = 1 2 152 = 76 m m = 76 × 10 - 3 m

P 8220 × 10 - 6 38,92 × 10 6 + P 3 0 × 10 - 3 76 × 10 - 3 26,02 × 10 - 6 2 0 0 × 10 6 = 3,6568 × 10 - 6 P = 1

P = 273 × 10 3 N = 273 k N

Resposta

273 k N

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