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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 114

Uma carga centrada de 65kN é aplicada a um poste de 5m, que está livre em seu topo A e engastado em sua base B. Usando uma madeira para a qual E = 11 G P a   e a tensão admissível à compressão, paralela às fibras, é de 9Mpa, determinar o menor diâmetro do poste, que pode ser usado.

Passo 1

A seção singular maciça leva às seguintes expressões:

I = π 4 c 4     A = π c 2     r = I A = π c 4 4 π c 2 = c 2

Comprimento de 5m. Não é conhecido o diâmetro da barra. Vamos então adotar um valor para L/r; vamos adotar L/r >55 e usar a Eq. 11.51. Para a carga centrada P encontramos.

P A = σ a d m = 65 × 10 3 L r 2

6 5 × 10 3 N π c 2 = 9 × 10 6 P a 5 x 10 - 3 c 2 2

c 4 = 115,5 × 10 - 9 m 4                   c = 18,44 m m

Passo 2

C o m   c = 18,44 m m ,   o b t e m o s   o   í n d i c e   d e   e s b e l t e z

L r = L c 2 = 750 m m 18,44 m m 2 = 81,3 > 55

Nossa hipótese está correta, e podemos calcular o diâmetro para L = 750 m m , que é

d = 2 c = 2 18,44 m m                    

  d = 36,9 m m

Resposta

36,9 m m

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