Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 155
155. Substitua o carregamento por uma força resultante e momento de binário equivalentes no ponto .
Passo 1
Vamos resolver esse problema separando em duas partes, a primeira parte é o carregamento inclinado a esquerda e a segunda é o carregamento mais acima que está na horizontal.
A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento, isso vale para as duas partes que temos na figura.
A posição do centroide em relação ao próprio diagrama, que é onde essa força atua é dada pela seguinte fórmula:
Mas para figuras geométricas mais simples, como o nosso caso, tem fórmulas tabeladas que você pode encontrar no apêndice C na seção C.4.
O carregamento que está inclinado pode ser divido em duas figuras que tem forma fácil de calcular a área, nesse caso vai ser um triângulo e um retângulo como é mostrado a seguir na figura:
Achando as forças que representam cada carregamento, vamos decompô-las em suas componentes verticais e horizontais, acharemos a resultante em cada direção podendo montar a força resultante total como um vetor, depois para achar sua intensidade basta calcular a norma desse vetor.
Para achar o momento de binário, basta somar o momento referente de cada força e somá-los.
Passo 2
Agora vamos calcular as forças do carregamento inclinado. Como a força é igual a área do diagrama, vamos chamar de a força referente ao retângulo e a força referente ao triângulo, então:
Agora vamos calcular onde essas forças atuam.
Passo 3
Agora vamos calcular do carregamento superior. Vamos chamar de a força que representa esse carregamento e dada por:
Agora vamos calcular onde essa força atuam.
Passo 4
Agora observando a figura abaixo, podemos ver a seguinte semelhança de ângulos, que vai nos ajudar a decompor as forças e .
Com isso, podemos decompor e , da seguinte maneira:
Vertical:
Horizontal:
Passo 5
Agora vamos calcular as componentes da força resultante na vertical e na horizontal.
Vertical:
Horizontal:
Logo:
A direção dessa força é determinada por:
Passo 6
Vamos agora determinar o momento de binário, para isso basta somar o momento de cada força, que nada mais é que a força multiplicada pela a distância de sua aplicação até o ponto que queremos que no caso vai ser o , então: