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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 95

95. Através dos cálculos de carga, é determinado que a asa está sujeita aos momentos de binário M x = 25,5   k N ⋅ m e M y = 37,5   k N ⋅ m . Determine os momentos de binário resultados criados em relação aos eixos x ' e y ' . Todos os eixos se situam no mesmo plano horizontal.

Passo 1

Para achar os momentos de binário que o enunciado pede, precisamos lembrar que o momento de binário resultante em uma dada direção é a soma dos momentos naquela mesma direção.

Se você reparar na figura o eixo x faz um ângulo de 25 ° com o eixo x ' , então considerando que o ângulo entre x e y e o ângulo entre x ' e y ' é igual, logo o ângulo que y faz com y ' é igual a 25 ° também.

Tanto o M x , quanto o M y tem componentes em x ' e y ' . Abaixo tem uma imagem mais simples do nosso modelo que expõe as componentes de cada momento em relação aos eixos x ' e y ' .

Passo 2

Então vamos calcular o momento resultante de cada eixo.

Começamos com x ' :

M x ' = M x cos ⁡ 25 ° - M y   s e n   25 °

= 25,5 ⋅ 0,906 - 37,5 ⋅ 0,422

= 23,103 - 15,825

= 7,27

Agora para y ' :

M y ' = M y cos ⁡ 25 ° + M x   s e n   25 °

= 37,5 ⋅ 0,906 + 25,5 ⋅ 0,422

= 33,975 + 10,761

= 44,74

Resposta

Os momentos resultantes para x ' e y ' são:

M x ' = 7,27   k N ⋅ m

M y ' = 44,74   k N ⋅ m

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