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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 19

19. Determine o momento binário que age sobre a viga.

Passo 1

Fala!

Então o enunciado quer o momento binário resultante que age sobre a viga.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular entre suas linhas de ação ou braço de momento entre as forças.

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças. Então a gente vai calcular os binários causados por cada par de forças, somar e ver que valor achamos.

Vamos adotar o sentido anti-horário como positivo.

Bora!

Passo 2

Vamos começar calculando o momento binário do par de forças F 1 = 300   N .   Repara que a distância perpendicular entre a linha de ação das duas forças já é mostrada na figura e vale

d 1 = 3 + 2 = 5   m

Pelo sentido das forças,

o momento gerado pelo binário é no sentido horário, logo fica negativo. Assim, o momento desse par é

M = F d

M 1 = 300 5

Passo 3

Agora vamos calcular o momento em relação ao par de F 2 = 400   N . A distância entre a linha de ação dessas forças é:

d 2 = 2   m

E a orientação do momento é no sentido anti-horário então esse vai ser positivo:

M 2 = 400 2

E para F 3 = 200   N

d 3 = 0,2   m

Pelo sentido das forças, o momento gerado pelo binário é no sentido horário, logo fica negativo. Assim, o momento desse par é

M 3 = 200 0,2

Passo 4

Vamos calcular o momento binário resultante:

M R = ∑ M

M R = M 1 + M 2 + M 3

M = - 300 5 + 400 2 - 200 ( 0,2 )

= 800 - 1500 - 40

= - 740

O sinal negativo indica que ele tem um sentido rotacional horário.

Resposta

O momento binário resultante está no sentido horário e vale:

- 740   N ⋅ m

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Substitua o carregamento por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta uma linha vertical ao longo do membro A B , medindo a partir de A .
Substitua o carregamento que age sobre a viga por uma única força resultante. Especifique onde a força age, medida a partir da extremidade B .
Substitua o carregamento por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta uma linha horizontal ao longo do membro C B , medindo a partir de B .
Substitua o carregamento sobre a estrutura por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta o membro AB, medindo a partir de A.
Substitua o carregamento sobre a estrutura por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta o membro CD, medindo a partir da extremidade C.