Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 114
Substitua o carregamento que age sobre a viga por uma única força resultante. Especifique onde a força age, medida a partir da extremidade .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
A questão nos pede para substituirmos todas as forças e momentos por uma única força resultante , aplicada a uma distância a direita do ponto .
Temos então que determinar quem é e quem é .
O procedimento que temos que adotar é o seguinte. Primeiro determinarmos a força resultante. Para isto, basta lembrarmos que:
Para nos auxiliar nesta etapa, vamos trabalhar com a notação vetorial, sendo a direção vertical e positiva para cima, e horizontal positiva para a direita.
Já para descobrirmos a distância , basta lembrarmos que:
Portanto, momento da força resultante é igual ao somatório dos momentos para o carregamento dado na questão!
Então, vamos aos cálculos!
Passo 2
Primeiramente, vamos determinar a força resultante.
Aqui vamos dividir em duas etapas: calcular a componente e depois a componente . Para calcularmos , devemos analisar quais forças possuem componente horizontal.
Nesta questão temos as forças de e . Portanto,
Já para a componente vertical, temos:
Portanto, a força resultante é:
Uma força de formando um ângulo medido no sentido anti-horário com a direção positiva do eixo .
Passo 3
Agora temos que descobrir a distância finalizarmos. Antes de começarmos a calcular os momentos, é importante lembrarmos que as componentes horizontais das forças não causam momentos!!!
Sabemos disso pois a componente horizontal, na direção , é colinear com o ponto ! Portanto, vamos considerar apenas as componentes e o momento de binário já existente na questão!!!
Tomados os devidos cuidados, vamos para os cálculos! Fazendo o somatório dos momentos, temos:
OBS: Lembrando, o momento é positivo quando rotaciona no sentido anti-horário!
E assim finalizamos a questão!
Resposta
Uma força de formando um ângulo medido no sentido anti-horário com a direção positiva do eixo . A distância é a direita do ponto .