Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 21
21. Determine a intensidade de de modo que o momento de binário resultante que age sobre a viga seja no sentido horário.
Passo 1
Fala!
Então o que o enunciado quer é achar um que produza um momento binário que junto com o momento binário de seja igual a no sentido horário.
Se a gente considerar esse sentido como positivo, podemos escrever:
O momento binário é um vetor livre (causa a mesma rotação em todos os pontos). Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:
Onde é a intensidade das forças e é a distância perpendicular entre a linha de ação de forças paralelas (e com sentidos inversos) ou braço de momento entre as forças.
O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças
Vamos adotar o sentido horário como positivo por conta do enunciado, calcular a soma dos momentos binários agindo e igualar a resultante que ele deu. Bora lá!
Passo 2
Vamos começar calculando o momento binário da força Vemos que e são paralelas e a distância entre suas linhas de ação é .
Logo
Vamos analisar o sentido do momento. Ele segue a orientação das forças:
Vemos que ele está no sentido horário, então será positivo. Nosso momento fica:
Passo 3
Agora vamos calcular o momento em relação ao par de . A distância entre a linha de ação dessas forças é:
E a orientação do momento é:
No sentido anti-horário então esse vai ser negativo:
Passo 4
Para calcular o resultante a soma a galera toda:
Lembrando que :
Resposta
A força é igual a: