Enunciado

Para virar a estrutura, um momento de binário é aplicado conforme ilustra a figura. Se a componente desse momento de binário ao longo do eixo x é M x = - 20   i ^   N ⋅ m , determine a intensidade F das forças do binário.

Passo 1

A questão pede para acharmos a intensidade das forças F do binário sabendo que a componente x do momento é M x = - 20   i ^   N ⋅ m . Para isso, você deve lembrar que binário é dado por

M → = r → × F →

Neste caso, r → = - 1,5   j ^   m . Agora precisamos achar as componentes da força. Olhando no plano x z :

Assim, teremos

F x = - F   s e n   30 °

F y = F cos ⁡ 30 °

Passo 2

Desta forma, temos que

M → = - d   j ^ × - F   s e n   30 °   i ^ + F cos ⁡ 30 °   k ^ ,

com d = 1,5   m . Fazendo o produto vetorial:

M → = F d   - cos ⁡ 30 ° i ^ - s e n   30 °   k ^

Assim, temos que

M x = - F d cos ⁡ 30 °   i ^

Passo 3

Desta forma, podemos igualar:

- 20 = - F d cos ⁡ 30 ° ⇒ F ⋅ 1,5 ⋅ 3 2 = 20

Portanto,

F = 40 1,5 ⋅ 3 = 15,4   N

Assim, a intensidade da força associada ao binário é F = 15,4   N .

Resposta

F = 15,4   N

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