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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 108

σ e = 250   M P a   e   E = 200   G P a .

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine o perfil mais leve que pode ser usado, então vamos considerar a transição a seguir:

Transição

L r : 4,71 E σ γ

4,71 200 × 10 9 250 × 10 6 = 133,22

Use os eixos x e y como adicionados acima

T r y   L 89 × 64 × 9,5         A = 2 1360 = 2720 m m 2 = 2720 × 10 - 6 m m

r x = 18,6 m m = 18,6 × 10 - 3 m     r y   n o   a p ê n d i c e   C

Passo 2

Temos a relação a seguir:

L e r = π F L e r 2 = π 200 × 10 9 129,032 2 = 118,554 M P a

σ c r = 0,658 σ γ σ e σ τ = 0,658 250 118,559 250 = 103,43 M P a

P μ = σ c r A 1,67 = 103,43 × 10 6 2720 × 10 - 6 1,687 = 168,5 k N < 180 k N     Não use

Passo 3

T e n t e   L 84 × 64 × 12,7        

A = 2 1780 = 3960 m m 2 = 3960 × 10 - 6 m 2

r x = 18,1 m m = 18,1 × 10 - 3 m

L e r = 2,4 18,1 × 10 - 3 = 132,597 < 133,22

σ e = π 2 E L e r 2 = π 2 200 × 10 9 132,597 2 = 112,27 M P a

σ c r = 0,658 σ γ σ e σ γ = 0,658 250 112,27 250 = 98,44 M P a

P μ = σ c r A 1,67 = 98,44 × 10 6 3960 × 10 - 6 1,67 = 233 k N > 180 k N

Encontramos então nosso perfil adequado :D

Use L 89 × 64 × 12,7 m m .

Resposta

L 89 × 64 × 12,7 m m

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