Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 33
33. Uma motocicleta parte do repouso em t =0 e move-se ao longo de uma estrada reta com uma aceleração constante de 1,8 m/s2 até alcançar uma velocidade de 15 m/s.Depois disso, ela mantém essa velocidade. Além disso, quando t =0, um carro localizado na distancia de 1800 m na estrada está se deslocando na direção da motocicleta a uma velocidade escalar constante de 9 m/s. Determine o tempo e a distância percorrida pela motocicleta quando um passa pelo outro.
Passo 1
Antes de começar a resolver a questão vamos organizar os dados fornecidos pelo encunciado:
A aceleração constante do ciclo do motor é
A velocidade da motocicleta é
A motocicleta começa do descanso, então
A velocidade do carro é
A distância entre a motocicleta e o carro é
Para a motocicleta:
A velocidade em função do tempo é expressa como
Ao substituir os valores dos parâmetros na equação acima, temos
A velocidade em função da posição é expressa como
Ao substituir os valores dos parâmetros na relação acima, temos
Passo 2
Distância percorrida pelo carro em
Nesse sentido, temos
A distância entre a motocicleta e o carro é expressa como
Quando a moto passa no carro, temos
Onde,
Nesse sentido, temos
Passo 3
Para o carro:
A posição em função do tempo é expressa como
Onde,
Nesse sentido, temos
Ao substituir o valor de na relação acima, temos
Substituindo na equação de , temos
O tempo gasto pela motocicleta quando eles passam um pelo outro é
O tempo gasto pela motocicleta quando eles passam um pelo outro é
A distância percorrida pela motocicleta é expressa como
Nesse sentido, temos
A distância percorrida pela motocicleta quando um passa pelo outro é .