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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 37

37. A bola A é jogada verticalmente para cima com uma velocidade v 0 . A bola B é jogada para cima a partir do mesmo ponto com a mesma velocidade t segundos mais tarde. Determine o tempo decorrido t < 2 v 0 / g do instante que a bola A é jogada até quando as bolas passam uma pela outra e descubra a velocidade de cada bola neste instante.

Passo 1

Escrevendo a função horária do espaço para bola A:

s A = ( s A ) 0 + ( v A ) 0 t + 1 2 a t A 2

h = 0 + v 0 t ´ + 1 2 - g t ´ 2

h = v 0 t ´ - g 2 t ´ 2

Escrevendo a função horária da velocidade para bola A:

v A = ( v A ) 0 + - g t ´

v A = v 0 - g t ´

Passo 2

Escrevendo a função horária do espaço para bola B:

s B = ( s B ) 0 + ( v B ) 0 t + 1 2 a t B 2

h = 0 + v 0 ( t ´ - t ) + 1 2 - g t ´ - t 2

h = v 0 ( t ´ - t ) - g 2 ( t ´ - t ) 2

Escrevendo a função horária da velocidade para bola A:

v B = ( v B ) 0 + - g ( t ´ - t )

v B = v 0 - g ( t ´ - t )

Passo 3

Quando as bolas passam uma pela outra suas alturas são iguais. Sendo assim:

v 0 t ´ - g 2 t ´ 2 = v 0 ( t ´ - t ) - g 2 ( t ´ - t ) 2

t ´ = 2 v 0 + g t 2 g

Passo 4

Substituindo o resoltado de tempo encontrado nas velocidades de cada partícula:

v A = v 0 - g 2 v 0 + g t 2 g = - 1 2 g t

v B = v 0 - g 2 v 0 + g t 2 g - t = 1 2 g t

Resposta

t ´ = 2 v 0 + g t 2 g

v A = - 1 2 g t

v B = 1 2 g t

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