Enunciado

34. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.

Passo 1

Bom! Vamos dar uma olhadinha na figura do enunciado e ver onde podemos começar nossa análise:

Olha só! A primeira coisa que temos que fazer é definir por onde vamos começar nosso estudo. Que tal fazermos isso, com nossa direção indo do ponto A até o ponto C ?

Sendo assim, se começarmos pelo ponto A , vamos ter que descobrir as reações em A e C . Para isso, façamos o diagrama de corpo livre:

E para obter o valor das reações, primeiro façamos o somatório dos momentos em relação a um ponto de interesse, o ponto C , que tal?

⤹ + ∑ M C = 0

- A y ⋅ L - M 0 = 0

A y = - M 0 L

A y = M 0 L     ↓

Depois, para obter C y , bora fazer o somatório das forças no eixo y :

↑ + ∑ F y = 0

- M 0 L + C y = 0

C y = M 0 L

Passo 2

Agora, para descobrir os esforços cortantes e momentos fletores; temos que separar a viga em vários trechos e analisá-los separadamente, com nosso estudo indo do ponto A até o C :

Bora lá!! O primeiro trecho é o A B , e o diagrama de corpo livre para esse trecho está logo abaixo:

Diante dessa belezinha de imagem, fica até fácil saber o que temos fazer. Ora bolas! Para achar o esforço cortante, basta fazer o somatório das forças em y . Olho lá, na nossa convenção adotada do esforço cortante, para baixo:

↑ + ∑ F y = 0

- V - M 0 L =

V = - M 0 L

E para achar o momento fletor, tá vendo aquele ponto que nomeamos de 1 na nossa figura. Pois bem! Vamos fazer o somatório dos momentos em relação a ele:

⤹ + ∑ M 1 = 0

x ⋅ M 0 L + M 1 = 0

M 1 = - M 0 L x

Pronto! Finalizamos o trecho A B , que vai de 0 até L / 2 :

Passo 3

Agora, bora partir pro trecho B C , com a nossa análise agora, indo de L / 2   até L   . Para isso, bora lá fazer o esboço do nosso problema:

E como ninguém aqui é papagaio, bastar realizar os mesmos procedimentos do P a s s o   2 . Primeiro, o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

- V - M 0 L = 0

V = - M 0 L

Depois, o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de 2 . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?

⤹ + ∑ M 2 = 0

M 0 L x - M 0 + M 2 = 0

M 2 = M 0 1 - x L

Pronto! Obtemos também as expressões para o trecho B C .

Passo 4

a) Com as seguintes expressões de esforço cortante e momento fletor, bora pro que interessa. Vamos calcular alguns pontos de interesse para construir o nosso gráfico:

Trecho A B ( 0 < x ≤ L / 2 ) :

P a r a   x = 0 → V = - M 0 L

P a r a   x = 0 → M = 0

P a r a   x = L 2 → V = - M 0 L

P a r a   x = L 2 → M = - M 0 L ⋅ L 2 =   - M 0 2

Trecho B C ( L / 2 < x ≤ L   ) :

P a r a     x = L 2 → V = - M 0 L

P a r a     x = L 2 → M = M 0 1 - L 2 L = M 0 2

P a r a   x = L → V = - M 0 L

P a r a   x = L → M = M 0 1 - x L = 0

E obtido esses valores, tracemos nosso gráfico:

Passo 5

b) Finalmente, como a questão nos pede para determinar os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor, o que temos que fazer nesse caso, é simplesmente usar a visão e ver qual o maior valor em módulo podemos extrair dos gráficos.

Trata-se portanto, de uma coisa simples e ao observar as figuras do P a s s o   3 , notamos que nossas respostas são dadas por:

V m á x = M 0 L

M m á x = M 0 2

Resposta

a)

b)

V m á x = M 0 L

M m á x = M 0 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando a propriedade indicada no Problema 7.124 , determine a curva assumida por um cabo de vão L e flecha h que sustenta uma carga distribuida w = w 0 cos ⁡ ( π x / L ) , onde x é medido a partir do
Utilizando a propriedade estabelecida no problema 7.119 , resolva o problema indicado, resolvendo primeiro o problema de viga correspondente. Problema 7 . 100 a .
Utilizando a propriedade estabelecida no problema 7.119 , resolva o problema indicado, resolvendo primeiro o problema de viga correspondente. Problema 7.9 9 a .
Uma trena de 60m pesa 18N . Sendo a fita esticada entre dois pontos de igual elevação e puxada até que a tração em cada ponta seja de 72N , determine a distância horizontal entre as pontas da fita. De
Um motor M é usado para lentamente o cabo mostrado na figura. Sabendo que a massa por unidade de comprometimento do cabo é 0,4k g / m , determine a tração máxima no cabo quando h = 3m .