Enunciado

Usando a propriedade indicada no Problema 7.124 , determine a curva assumida por um cabo de vão L e flecha h que sustenta uma carga distribuida w = w 0 cos ⁡ ( π x / L ) , onde x é medido a partir do ponto médio do vão. Determine também os valores máximos e mínimo da tração do cabo.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Onde o peso é dado por:

W x = w 0 cos ⁡ π x L

Passo 2

Show de bola, aplicando a propriedade do Problema 7.124 , a gente fica com:

d 2 x d x 2 = W x T 0 = w 0 T 0 cos ⁡ π x L

Logo, usando d y d x 0 = 0 , nós temos:

d y d x = W 0 L T 0 π sin ⁡ π x L

Integrando mais uma vez, usando y 0 = 0 .

y = W 0 L 2 T 0 π 2 1 - cos ⁡ π x L

Passo 3

Então, vamos aplicar o que encontramos em um ponto que sabemos:

y L 2 = h = W 0 L 2 T 0 π 2 1 - cos ⁡ π 2

Agora ao isolarmos o T 0 , a gente fica com:

T 0 = W 0 L 2 π 2 h

Que também á a tensão mínima.

Passo 4

Por fim, a gente precisa encontra a tensão máxima no cabo, e já sabemos que T 0 é a mínima, então a máxima tensão é T m = T A = T B , logo:

T B y T 0 = d y d x x = L 2 = W 0 L T 0 π

Isolando T B y , ficamos com:

T B y = W 0 L π

Logo:

T B = T B y 2 + T 0 2

→ T B = W 0 L π 1 + L π h 2

Que é igual a tensão máxima:

T B = T m = W 0 L π 1 + L π h 2

Resposta

T 0 = W 0 L 2 π 2 h

T m = W 0 L π 1 + L π h 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

37. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento flet
38. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento flet
Cada membro da treliça é uniforme e possui peso W . Remova a força externa P e determine a força aproximada em cada membro em decorrência do peso da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 3k N , P 2 = 6k N