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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 38

38. O bloco se descola para a esquerda com uma velocidade constante v 0 . Determine a velocidade angular e aceleração angular da barra como uma função de θ .

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Um esboço do que está sendo dito no enunciado pode ser representado por:

A partir daí temos que:

x = a t a n θ = a cot ⁡ θ

Passo 3

Derivando ambos os lados da equação acima com relação ao tempo teremos:

d x d t = - acsc 2 ⁡ θ . d θ d t

Sabemos que - v 0 = d x d t   e   q u e   ω = d θ d t , então podemos substituir:

- v 0 = - acsc 2 ⁡ θ   ω

ω = v 0 a csc 2 ⁡ θ = v 0 a s e n 2 θ

Passo 4

Sabendo que a = d ω d t , podemos escrever:

a = v 0 a 2 s e n θ c o s θ d θ d t

Sabendo que 2 s e n θ c o s θ = s e n 2 θ e que ω = d θ d t = v 0 a s e n 2 θ , substituindo na equação teremos:

a = v 0 a s e n 2 θ v 0 a s e n 2 θ

a = v 0 a 2 s e n 2 θ s e n 2 θ

Resposta

ω = v 0 a s e n 2 θ

a = v 0 a 2 s e n 2 θ s e n 2 θ

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