Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 41
41. Determine a força nos membros , e da treliça e indique, se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Falaaa! A gente quer achar as forças nos membros , e . Vamos usar o método das seções, porque esses membros estão mais para o meio da treliça.
Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:
Queremos achar as forças nesses membros em amarelo. Podemos fazer uma seção nessa região e olhar só para a esquerda, para simplificar as continhas. Aí fica assim:
Observando o diagrama, vemos que será necessário determinar e , antes de olhar os membros diretamente, já que essas reações influenciam os membros que queremos determinar.
Vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto , pois assim não contribui para essa conta e as equações de equilíbrio da força.
Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros , e , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.
Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão
Pronto? Respira fundo e vem comigo!
Passo 2
Vamos determinar primeiro , sendo o sentido anti-horário positivo
Agora vamos determinar :
Passo 3
Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.
Para usarmos as equações de equilíbrio precisamos decompor nossas forças em suas componentes, mas para fazer isso precisamos saber os ângulos que essas forças , fazem com a horizontal.
Como elas fazem parte de triângulos, podemos achar esses ângulos por trigonometria simples.
Primeiro vamos fazer para , o triangulo que ela pertence é:
Então:
Sendo o ângulo entre o lado que vale e o lado que vale
Agora vamos fazer para , o triangulo que ela pertence é:
Então:
Sendo o ângulo entre o lado que vale e o lado que vale
Agora que temos esses ângulos, podemos usar nossas forças da forma que quisermos.
Passo 4
Vamos aplicar as equações de equilíbrio.
Vamos começar com o momento no ponto , já que e não contribuem para o momento em , porque suas linhas de ação passam por ele.
Então, usando o sentido anti-horário como positivo
Isolando :
Como o resultado foi positivo, essa força é uma força de tração.
Passo 5
Agora vamos analisar o ponto para encontrarmos .
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.
Passo 6
Agora vamos analisar o equilíbrio de forças no eixo para achar :
Isolando :
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.