Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 46
46. Determine a força nos membros e da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:
Observando o digrama, vemos que será necessário determinar, já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto , pois assim e não contribuem para essa conta.
Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros e , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.
Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.
Passo 2
Vamos determinar :
Passo 3
Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.
Olhando o diagrama é possível perceber que precisaremos das componentes das forças para podermos usar as equações de equilíbrio. Para isso, temos que achar o ângulo que essas forças fazem com a horizontal para aí sim decompô-las.
Para achar esses ângulos podemos usar uma trigonometria simples já que essas forças fazem parte de triângulos.
Vamos começar com :
Agora para :
Agora que temos os ângulos é só continuar as contas normais.
Passo 4
Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.
Vamos começar com o ponto , já que e não contribuem para o momento em .
Então:
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.
Passo 5
Agora vamos analisar o ponto para encontrarmos .
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.