Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 43
35. Determine a força nos membros , e da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:
Observando o digrama, vemos que será necessário determinar , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através da equação de equilíbrio do momento no ponto , pois assim e não contribuem para essa conta.
Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros , e , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.
Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão
Passo 2
Vamos determinar :
Passo 3
Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.
Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.
Vamos começar com o ponto , já que e não contribuem para o momento em .
Então:
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.
Passo 4
Agora vamos analisar o ponto para encontrarmos , mas antes temos que encontrar o ângulo que faz com a horizontal para decompô-la e usar sua componente vertical nas contas.
Como ela faz parte de um triangulo basta usar trigonometria simples para achar o ângulo, da seguinte maneira:
Agora que temos o ângulo, vamos ao que interessa:
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.
Passo 5
Agora vamos analisar o ponto para encontrarmos , mas antes temos que achar a componente vertical dessa força, a componente horizontal não contribui para o momento em .
Para isso vamos notar que , faz parte de um triangulo retângulo de lados e , então podemos estabelecer uma relação de proporcionalidade entre as componentes da força, no nosso caso como que remos a componente vertical, temos que ela vale:
Agora que temos a componente que queríamos, vamos ao que interessa:
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.