48. Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine o intervalo de valores de W para os quais a intensidade do binário em D não exceda a 54   N ⋅ m .

Passo 1

O que o enunciado quer, nada mais é que uma faixa de valores que W pode assumir, então temos que achar um valor mínimo de W e um valor máximo de W , conseguindo isso, teremos nossa faixa de valores.

O valor que não podemos ultrapassar pode ser tanto - 54   N ⋅ m que indica um momento no sentido horário e 54   N ⋅ m que indica um momento no sentido anti-horário.

Como queremos valores de W , será melhor usarmos a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto D , pois assim as forças que atuam em D não contribuem para o cálculo do momento.

Passo 2

Vamos começar assumido que o valor máximo será 54   N ⋅ m , então temos:

∑ M D = 0

M D - W 1 1,5 + 160 1,2 + 160 ( 1,2 ) = 0

⇒ 54 - 1,5 W 1 + 192 + 192 = 0

⇒ 1,5 W 1 = 438

⇒ W 1 = 292   N

Passo 3

Agora vamos assumir que o valor máximo será - 54   N ⋅ m , então temos:

∑ M D = 0

M D - W 2 1,5 + 160 1,2 + 160 ( 1,2 ) = 0

⇒ - 54 - 1,5 W 2 + 192 + 192 = 0

⇒ 1,5 W 2 = 330

⇒ W 2 = 220   N

Passo 4

Então encontramos um W mínimo de 220   N e um W máximo de 292   N , então o valor pode estar entre esses dois valores.

Resposta

220   N ≤ W ≤ 292   N

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