A comporta quadrada AB é mantida na posição mostrada na figura por meio de articulações ao longo de sua aresta superior A e por um pino de cisalhamento em B. Para uma profundidade de água d = 1   m , determine a força exercida sobre a comporta pelo pino de cisalhamento.

Passo 1

Pra começar podemos dividir o carregamento em duas regiões triangulares e calcular as reações em cada uma delas, dessa forma, com o auxílio do diagrama de corpo livre a seguir, temos:

Sabendo que a pressão em um ponto da comporta é dado por:

P = 1 2 A ( γ h )

Onde γ é o peso específico da água, temos então:

P 1 = 1 2 0,5 2 9800 0,5 → P 1 = 612,5   N

P 2 = 1 2 0,5 2 9800 0,5 + 0,5 cos ⁡ 30 ° → P 2 = 1142,9   N

Passo 2

Então agora podemos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto A para descobrir o valor da força em B :

+ ↺ ∑ M A = 0

1 3 L A B P 1 + 2 3 L A B P 2 - L A B F B = 0

Simplificando o termo L A B que aparece em todos os termos, substituindo os valores de P 1 e P 2 encontrados no passo 1 e isolando F B , temos:

F B = 1 3 612,5 + 2 3 1142,9 → F B = 966,1   N

Resposta

F B = 966,1   N

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