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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 47

5.47. O motor possui um peso de 4,25   k N . Determine a força que cada corrente exerce sobre os ganchos em A, B e C. Despreze a dimensão dos ganchos e a espessura da viga.

Passo 1

Fala, querido! Queremos as forças em A , B e C . Vamos fazer um DCL para entender o que tá havendo:

Aí a gente precisa usar as equações de equilíbrio para achar essas forças. Mas como elas estão inclinadas, vamos ter que decompor elas em y ou em x quando formos usar.

Bora!

Passo 2

Beleza, como o sistema está estático, podemos dizer que

∑ M B = 0

Considerando o sentido horário como positivo, e reparando que somente as componentes verticais das forças geram momento, temos:

∑ M B = F A ⋅ cos ⁡ 10 ° ⋅ 0,3 + 4250 ⋅ 0,15 - F C ⋅ cos ⁡ 10 ° ⋅ 0,6 = 0

Podemos dizer também que

F R y = 0

F R y = 4250 - F A ⋅ cos ⁡ 10 ° - F B ⋅ cos ⁡ 30 ° - F C ⋅ cos ⁡ 10 ° = 0

Por fim

F R x = 0

F R x = F C ⋅ sin ⁡ 10 ° - F B ⋅ sin ⁡ 30 ° - F A ⋅ sin ⁡ 10 ° = 0

Repara que os ângulos que orientam nossas forças estão colados no eixo vertical, isso quer dizer que ao decompor as forças, as componentes verticais ficam com cosseno e as horizontais com seno.

Passo 3

Agora temos três equações e três incógnitas. Vamos precisar resolver esse sisteminha linear.

F A ⋅ cos ⁡ 10 ° ⋅ 0,3 + 4250 ⋅ 0,15 - F C ⋅ cos ⁡ 10 ° ⋅ 0,6 = 0

4250 - F A ⋅ cos ⁡ 10 ° - F B ⋅ cos ⁡ 30 ° - F C ⋅ cos ⁡ 10 ° = 0

F C ⋅ sin ⁡ 10 ° - F B ⋅ sin ⁡ 30 ° - F A ⋅ sin ⁡ 10 ° = 0

Resolvendo essas equações, temos

F A = 2157,8   N

F B = 0

F C = 2157,8   N

Resposta

F A = 2157,8   N

F B = 0

F C = 2157,8   N

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