Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 59
59. Resolva o Problema 9.10 usando o círculo de Mohr.
Passo 1
Da seguinte figura de estado plano, tiramos que:
Passo 2
Como estamos trabalhando com Círculo de Mohr, a primeira coisa a se fazer é determinar o centro do círculo, que é dado por:
Substituindo os valores numéricos correspondentes, chega-se à:
E em seguida, vamos determinar o raio do nosso círculo, através da fórmula da tensão de cisalhamento máximo:
Trocamos as variáveis pelos seus respectivos valores numéricos:
Passo 3
Visto que já achamos a posição do centro do nosso círculo e o raio dele, vamos construí-lo em um esboço:
Para calcular nossas tensões e precisamos do ângulo . Mas não vai ser tão fácil assim achá-lo. Mas nós somos malandros!
O enunciado da questão diz que o elemento faz um ângulo de com a horizontal. Ora bolas, então o ângulo com a vertical é o complemento disto, ou seja . No círculo trabalhamos com o dobro deste ângulo, . O que eu quero dizer, é que olhando para o círculo, podemos obter como:
Esse , nada mais é do que, olhando a figura:
Desse modo, já podemos obter nosso como:
Voltemos novamente ao desenho! Ao analisar o círculo, por relação trigonométrica, tiramos que:
E como temos os valores:
Susbstituímos nas duas fórmulas anteriores das tensões:
Alcançamos nosso resultado: