Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 69
69. Determine o estado de tensão equivalente se um elemento estiver orientado a em sentido horário em relação ao elemento mostrado. Mostre o resultado no elemento.
Passo 1
E aí? O que a gente precisa fazer aqui é usar o Círculo de Mohr para descobrir o estado de tensão equivalente a um elemento orientado a no sentido horário em relação ao mostrado.
E como a gente faz isso? Vamos tentar montar esse círculo com as informações que a gente tem. Vamos listar:
- a tensão normal no eixo é positiva porque está saindo da seção e vale:
- a tensão normal no eixo é positiva porque está saindo da seção e vale::
- a tensão de cisalhamento é positiva porque as setinhas dela apontam para o quadrante positivo, e vale
Bora começar!
Passo 2
Para construir o nosso famoso Círculo de Mohr a primeira coisa que temos que fazer é determinar o centro do círculo, que será dado através da fórmula da tensão média abaixo:
E substituindo os valores numéricos correspondentes, chegamos à:
Depois, a próxima coisa que temos que fazer é achar o raio do círculo através da fórmula da tensão máxima de cisalhamento , que é dada por:
Trocando os valores de cada variável, obtemos nosso raio como:
E podemos achar as coordenadas do nosso elemento atual pelas expressões:
Aí a gente faz uma reta entre eles, tá bem?
Passo 3
Obtido o raio e o centro, já podemos construir o nosso círculo, que vai ter a seguinte cara da figura abaixo.
Ah! Só lembrando aqui que nosso elemento novo está orientado de um ângulo de no horário, de modo que ele vai aparecer no nosso círculo com o dobro do seu valor, isto é, .
Como a gente posiciona ele? Pegamos a reta do elemento atual e giramos no sentido horário.
O próximo passo agora, é determinar o nosso ângulo , que se for olhar bem o círculo, é dado por:
E o nosso ângulo que queremos para realizar nossos cálculos é dado pela subtração abaixo, conforme dá pra ver no círculo de Mohr:
Passo 4
Aí a gente pode achar as tensões pelas coordenadas dos pontos do novo elemento.
Agora, basta olhar o círculo novamente para encontrar as fórmulas de nossas tensões de estado plano, que são dadas por:
Substituindo os valores numéricos pertinentes, chegamos à:
E aqui está o resultado:
Pra não perder a viagem, vamos fazer também fazer o esboço de nosso querido elemento né; que vai ter a seguinte aparência:
