Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 63
63. A estrutura na forma de um A está sendo suspensa para uma posição ereta pela força vertical . Determine o momento dessa força em relação ao eixo y’ passando pelos pontos A e B quando a estrutura está na posição mostrada.
Passo 1
Para facilitar nossa vida vamos adotar como novos eixos cartesianos, x’, y’ e z. já que as informações fornecidas na figura têm esses eixos como referência.
Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.
são as componentes da força aplicada.
Como o enunciado diz que a força é vertical, só uma componente dela é diferente de zero que é e que vale 400 N.
Agora temos que achar o vetor e o vetor unitário .
Passo 2
O vetor pode ser visto na figura abaixo.
Para saber as coordenadas desse vetor, basta olhar a figura e ver quanto você tem que andar para cada direção para chegar ao ponto na linha de ação da força, logo:
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo y’, é dado por:
Passo 3
Agora que já temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento em relação ao eixo pedido.
Resposta
O momento em relação ao eixo y’ é: