Enunciado

6.33. A treliça de ponte Howe está sujeita ao carregamento mostrado. Determine as forças nos membros HI, HB e BC e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Fala ai pessoal, show de bolinhas com vocês?!

Pra esse exercício aqui, a gente pode começar analisando o ponto E, como o sistema está em equilíbrio podemos dizer que:

∑ M E = 0

∑ M E = 30 ⋅ 16 + 20 ⋅ 12 + 20 ⋅ 8 + 40 ⋅ 4 - A y ⋅ 16 = 0

Isolando A y , obtemos que:

A y = 65   kN

Agora podemos usar a equação de equilíbrio no eixo x para determinar A x :

F x = 0

Mas não temos forças agindo em x então:

A x = 0

Passo 2

Agora vamos usar o método das sessões para determinar as outras forças, vamos usar o lado esquerdo da figura.

Primeiro para o ponto H, temos

∑ M H = 0

∑ M H = F B C ⋅ 4 + 20 ⋅ 4 + 30 ⋅ 8 - 65 ⋅ 8 = 0

Então:

F B C = 50   kN

Passo 3

Agora no ponto B temos:

∑ M B = 0

∑ M B = F H I ⋅ 4 + 30 ⋅ 4 - 65 ⋅ 4 = 0

Logo:

F H I = 35   kN

Ainda no ponto B podemos usar a equação de equilíbrio:

∑ F y = 0

∑ F y = 65 - 30 - 20 - F H B ⋅ s e n ⁡ 45 ° = 0

Sendo assim:

F H B = 21,2   kN

Passo 4

Agora basta determinar quais forças são de compressão e quais são de tração:

As forças de tração é:

F B C  

E as outras são de compressão:

F H I     e   F H B

Resposta

F B C = 50   kN   (T)

F H I = 35   kN   (C)

F H B = 21,2   kN   (C)

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