Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 40
38. Determine a força nos membros , e da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão
Passo 1
Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:
Observando o digrama, vemos que será necessário determinar e , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio da força, mas pra isso precisamos pois ela contribui nas forças verticais, para achar essa força, vamos usar a equação de equilíbrio do momento no ponto .
Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros , e , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.
Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração mais sim de compressão
Passo 2
Vamos primeiro determinar :
Agora vamos achar e :
Passo 3
Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.
Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.
Vamos começar com o ponto , já que e não contribuem para o momento em .
Então:
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.
Passo 4
Agora vamos analisar o ponto para encontrarmos .
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.
Passo 5
Para achar , basta usar a equação de equilíbrio da força na direção , que é a seguinte:
Então é só somar as forças nessa direção e igualar a zero, com isso acharemos , mas nessa conta usaremos a componente vertical de , mas antes temos que encontrar o ângulo que faz com a horizontal para decompô-la e usar sua componente vertical nas contas.
Como ela faz parte de um triangulo basta usar trigonometria simples para achar o ângulo, da seguinte maneira:
Agora que temos o ângulo, vamos ao que interessa:
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.