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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 46

O anel D de 15kg é abandonado do repouso na posição mostrada e é parando por uma placa conectada na extremidade em C da haste vertical ABC. Sabendo que E=200 GPa para ambas as porções da haste, determine (a) a máxima deflexão da extremidade em C, (b) a carga estática equivalente, (c) a tensão máxima que ocorre na haste.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

(a) ∆ m = ∑ P m L i A i E = P m E ∑ L i A i = P m 200 G P a   2 m π 4 ( 0,040 m ) ² + 1,5 m π 4 ( 0,030 m ) ²

∆ m = 18,57 × 10 - 9 P m

P m = 53,85 × 10 6 ∆ m

Energia de tensão:

U m = 1 2   P m △ m = ( 53,85 × 10 6 ∆ ² m )

Peso cai a distância de

h + ∆ m

Trabalho de peso = energia de deformação

W h + ∆ m = 1 2 53,85 × 10 6 ∆ 2 m                   ( 1 )

W = m g = 35 k g 9,81 m s = 343,4   N

Para

h = 0,5 m

Eq. (1):

343,4 0,5 + ∆ m = 26,93 × 10 6 ∆ 2 m

Resolva quadrática: ∆ m = 2,531 × 10 - 3 m = 2,53 m m

(b) P m = 53,85 × 10 6 ∆ 2 m = 53,85 × 10 6 ∆ 2 m 2,531 × 10 - 3 m                               P m = 136,3   k N

(c) σ m = P m A B C = 136,3   k N π 4 ( 0,030 m ) ² = 192,82   M P a                                                                                                                         σ m = 192,8   M P a

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de (a) ∆ m = 2,531 × 10 - 3 m = 2,53 m m ; (b) P m = 136,3   k N e (c) σ m = 192,8   M P a .

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