Uma antena é ancorada por três cabos como mostrado na figura. Sabendo que a tensão no cabo A D é 12 0 0N , substitua a força exercida pelo cabo A D por um sistema força-binário equivalente, com centro em O na base da antena.

F → O = - 400 i - 800 j - 800 kN M O = - 30720 i + 15360 kN ∙ m

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 96

Uma antena é ancorada por três cabos como mostrado na figura. Sabendo que a tensão no cabo é , substitua a força exercida pelo cabo por um sistema força-binário equivalente, com centro em na base da antena.

Passo 1

Como já é conhecido, uma força equivalente pode ser determinada a partir de uma força e de um binário. Por conta disso é possível que o caminho inverso seja feito, ou seja, um sistema força-binário pode ser gerado a partir de uma única força dada.

Dessa forma, se pretende determinar uma força e um momento gerado por um binário que ajam sobre o mesmo ponto.

Passo 2

Assim, escolhe-se uma força tendo a mesma intensidade e mesmo sentido da força dada no problema, mas com atuação sobre um ponto diferente. No caso, o momento desejado terá atuação sobre o mesmo ponto, este que foi dado no enunciado como sendo o ponto .

Passo 3

Logo, a força em terá um módulo de . No entanto, interessa ter mais informações como a intensidade em cada eixo coordenado, ou seja, saber o valor de na forma vetorial.

Para fazer isso, deve-se converter a forma escalar para a forma vetorial da força que seria feito através da fórmula:

Onde, é o vetor direção unitário de até e pode ser reescrito como:

Portanto, a força vetorial se dará por:

Passo 4

Tendo a força em definida, é possível saber o momento que ela causa sobre o ponto . Sabendo que o momento é definido por:

Para este caso teremos:

Sendo que é o braço de alavanca pela qual a força gera momento. Logo, tem-se:

Resposta

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