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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 139

Antes do carregamento uniformemente distribuído ser aplicado, uma abertura δ 0 existe entre a viga de perfil laminado de aço W 410 × 60 e apoio C. Sabendo-se que E = 200 G P a , determinar o tamanho da abertura, para que cada uma das reações seja igual a um terço da carga total aplicada.

Passo 1

Então galera, esse problema ele só tem uma cara ruim, mas ele é exatamente o que sempre fazíamos, vamos supor que o nosso apoio está na viga, ou seja, ela vai ser estaticamente indeterminada, porém, ao invés de dizer que a soma das deformações no apoio central é igual a zero, vamos supor que ele pode deformar δ 0 . Isso vai ficar mais claro daqui a pouco, mas basicamente vamos considerar essa viga aqui como base.

Vamos dividir a nossa viga em duas partes e com isso vamos romper o apoio em C e vamos trocar por uma reação.

Passo 2

  • Deformação no ponto C na viga 2

    • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

    Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto C onde tem a deformação é dada por (lembrar que como a carga é de baixo pra cima, vai gerar uma deformação positiva):

    y C = R C ( 8,0 ) 3 48 E I

  • Deformação no ponto C na viga 1

Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

Para carga distribuída podemos manter a fórmula para a deformação máxima da tabela.

y C = - 5 × 24 × ( 8,0 ) 4 384 E I

Agora temos que lembrar do que eu falei lá no início, antigamente dizíamos que a soma dessas deformações deveria ser zero, mas aqui, pelo contrário, diremos que a soma tem que ser igual ao intervalo de deformação que o centro da nossa viga pode ter, ou seja, δ 0 assim teremos que:

R C ( 8,0 ) 3 48 E I - 5 × 24 × 8,0 4 384 E I = δ 0

Sabemos que:

E = 200 G P a = 200000   M P a = 200000   N / m m 2

E o momento de inércia pelo fim do livro é dada por:

I = 216 × 10 6   m m 4

Assim temos que:

E I = 200000 × 216 × 10 6 = 4,32 × 10 13   N m m 2 = 43200   k N m 2

E o enunciado também diz para usarmos o valor tal que as reações sejam iguais a 1/3 da carga aplicada, assim, sabemos que a carga aplicada é dada por:

Q = 24 × 8 = 192   k N

R C = 64   k N

Assim temos que:

64 8,0 3 48 × 43200 - 5 × 24 × 8,0 4 384 × 43200 = δ 0

δ 0 = - 0,01383   m

Porém lembre-se que só é negativo porque a deformação é para baixo, assim, podemos definir que:

δ 0 = 13,83 m m

Resposta

δ 0 = 13,83 m m

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