Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas Revisão - Ex. 153
Antes da força P ser aplicada, existe uma abertura entre as extremidades das barras em balanço . Sabendo-se que , encontrar a intensidade da força P para que a deflexão do ponto B seja .
Passo 1
Então galerinha, nesse problema temos que tomar cuidado porque se trata de uma viga estaticamente indeterminada, e nesse caso vamos estar olhando primeiro a viga CDE, e aqui vamos usar um conceito novo.
Claro que não temos em vista um apoio de fato, mas podemos considerar que no ponto D temos uma espécie de apoio, que seria a própria viga inferior, assim, a nossa viga representada seria dada por:
Assim ela vai ser estaticamente indeterminada, porém, ao invés de dizer que a soma das deformações no apoio C é igual a zero, vamos supor que ele pode deformar . Isso vai ficar mais claro daqui a pouco, mas basicamente vamos considerar essa viga aqui como base.
Vamos dividir a nossa viga em duas partes e com isso vamos romper o apoio em C e vamos trocar por uma reação.
Passo 2
- Deformação no ponto C na viga 2
- Deformação no ponto C na viga 1
- Deformação no ponto C na viga 3
Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:
Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)
Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto C onde tem a deformação é dada por (lembrar que como a carga é de baixo pra cima, vai gerar uma deformação positiva):
Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:
Como não temos uma fórmula para a carga em um ponto qualquer da barra, iremos fazer o seguinte, vamos considerar o ponto D como o fim da nossa barra, e para o ponto C iremos considerar a seguinte deformação:
Nossa viga 1 é dada por:
Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto D onde tem a deformação é dada por:
Assim a deformação em C vai ser dada por:
Porém veja que determinamos o que ocorre com o ponto C quando olhamos ele pela barra de cima, porém, lembre-se que ele não é um apoio, logo, precisamos saber o que rola na nossa viga de baixo, para isso, é só transferir a nossa reação em C para a viga de baixo e determinar a deformação nesse ponto também, assim, teremos que:
Sabemos que a tabela de fórmula é dada por:
Porém sabemos pelo enunciado que essa deformação é a deformação do ponto B, que no enunciado sabemos que é , assim temos que:
Agora pensa no seguinte, a barra de cima vai deformar todo o vão antes de começar a afetar a barra de baixo, e a partir do momento que elas começarem a se encostar, as deformações precisam ser iguais, assim podemos dizer o seguinte:
Lembrar que porque é uma deformação pra baixo.
Substituindo o valor de , temos que: