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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 81

Um apoio de elastômero ( G = 0,9   M P A ) é utilizado para suportar uma viga mestra de uma ponte, como mostra a figura, para proporcionar flexibilidade durante terremotos. A viga não pode sofrer deslocamento horizontal superior a 10   m m quando é aplicada uma força lateral de 22 kN. Sabendo que a tensão de cisalhamento m´sxima admissível é 420 kPa, determine (a) a menor dimensão b admissível e (b) a menos espessura a   necessária.

Passo 1

Para começar vamos anotar os dados que nós temos:

G = 0,9   M P a

τ = 420 × 10 3 P a

P = 22   k N

δ = 10   m m

Para determinarmos a medida de b , começamos aplicando a elação

τ = P A

Onde A é a área da base. A = 200 × b

τ = P 200 × b

Isolando o b temos

b = P 200 × τ = 22 × 10 3 420 × 10 3 × 200 = 262   m m

Passo 2

Para determinarmos a espessura de a usaremos a relação

γ = τ G

Onde γ é a tangente referente à variação do ângulo. Isso faz com que a força seja proporcional ao deslocamento relativo.

γ = 420 × 10 3 0,9 × 10 6 = 466,67 × 10 - 3

Devemos lembrar ainda que podemos representar γ também como

γ = δ a

Isolando então o a teremos

a = δ γ = 10 m m 466,67 × 10 - 3 = 21,4   m m

Resposta

a = 21,4   m m

b = 262   m m

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