Enunciado

O corpo de prova de alumínio mostrado é submetido a duas forças centradas e axiais iguais e opostas, de intensidade P. Pede-se

  1. Sabendo-se que E=70GPa e σ a d m = 200 M P a , determinar o máximo valor admissível de P e o correspondente alongamento para a amostra total.
  2. Resolver o item a, considerando que o corpo de prova foi substituído por uma barra de alumínio de mesmo comprimento, mas de seção transversal retangular uniforme de 60 × 15 m m

Passo 1

Primeiro vamos determinar as propriedades da concentração de tensão.

Observando o gráfico, o coeficiente de concentração de tensão será aproximadamente:

K = 1,85

Passo 2

A maior tensão irá ocorrer no adoçamento. Então vamos calcular a força P neste ponto.

Primeiro calculamos a área de seção transversal:

A = t ⋅ d = 15 m m ⋅ 60 m m = 900   m m 2

E calculamos a força:

σ a d m = K ⋅ P a d m A

Isolamos o P :

P a d m = A ⋅ σ a d m K P a d m = 900   m m 2 ⋅ 200   M P a 1,85

Logo:

P a d m = 97,3   k N

Passo 3

Agora vamos utilizar a força calculada para encontrar a deformação.

Primeiro vamos calcular a seção transversal da região maior:

A M = t ⋅ D = 15 ⋅ 75 = 1125   m m 2

Vamos considerar que o corpo de prova é composto por múltiplas seções:

δ = ∑ P L A E

δ = P ⋅ L A E + 2 ⋅ P ⋅ L 2 A M E

Aplicamos os valores:

δ = 97,3   k N ⋅ 300   m m 900   m m 2 ⋅ 70   G P a + 2 97,3   k N ⋅ 300 2   m m 1125   m m 2 ⋅ 70   G P a

E chegamos na deformação

δ = 0,834   m m

Resposta

P a d m = 97,3   k N

δ = 0,834   m m

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