Enunciado

Dois blocos de borracha com um módulo de elasticidade transversal G = 12,07   M P a são colocador a dois suportes rígidos e a uma placa AB. Sabendo que c = 102   m m   e   P = 44,5 k N , determine as menores dimensões a   e   b admissíveis dos blocos para que a tensão de cisalhamento na borracha não exceda 1,4 MPa e o deslocamento da placa seja no mínimo de 4,8mm.

Passo 1

Para começar vamos anotar os dados que nós temos:

G = 12,07   M P a

c = 102   m m

P = 44,5   k N

δ = 4,8   m m

τ = 1,4   M P a

Representados abaixo temos a vista superior dos blocos

Passo 2

Para nossos cálculos teremos então

γ = δ a = τ G

Onde γ é a tangente referente à variação do ângulo. Isso faz com que a força seja proporcional ao deslocamento relativo.

Logo para determinarmosa medida de a temos

a = G δ τ = 12,07 × 10 6 0,0048 1,4 × 10 6 = 0,004138 = 41,38   m m

Passo 3

Para podermos relacionar o temanho de a e b, podemos usar a relação a partir de τ

τ = 1 2 P A = 1 2 P b c = P 2 b c

Isolando então b temos

b = P 2 c τ = 44,5 × 10 3 2 0,102 1,4 × 10 6 = 0,156   m = 156   m m

Resposta

a = 41,38   m m

b = 156   m m

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