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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 141

O aro do volante tem espessura t, largura b e peso específico γ . Se estiver girando a uma taxa constante w, determine o momento máximo desenvolvido no aro. Considere que os raios não se deformam. Dica: Devido à simetria da carga, a inclinação do aro em cada raio é nula. Considere que o raio é suficientemente grande para que o segmento AB possa ser considerado como uma viga reta engastada em ambas as extremidades e carregada com uma força centrífuga uniforme por unidade de comprimento. Mostre que essa força é w = b t γ ω 2 r / g .

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Primeiro, vamos fazer o DCL:

Passo 2

Agora, devemos ulizar as seguintes relações:

A y = B y = R

M A = M B = M

Passo 3

Com isso, vamos utilizar outra relação para nos ajudar. Sabemos que:

v B = v B ' + v B ' ' + v B ' ' ' = 0

Temos que:

v B = w L 4 8 E I + M L 2 2 E I - R L 3 2 E I = 0 3 w L 2 + 12 M - 8 R L = 0

Depois, utilizando a fórmula:

θ B = θ B ' + θ B ' ' + θ B ' ' ' = 0

Substituindo: θ B = w L 3 6 E I + M L E I - R L 2 2 E I = 0

w L 2 + 6 M - 3 R L = 0

Passo 4

Com isso, vamos solucionar esse sistema linear de duas equações para obtermos que:

R = w L 2

M = w l 2 12

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o momento máximo. Para isso:

γ = w V = m g b t m = b t γ g

w = m ω 2 r = b t γ g ω 2 r = b t γ ω 2 r g

Temos também:

L = π θ = π r 3

M m á x = w L 2 12 = b t γ ω 2 r g π r 3 12 = π 2 b t γ ω 2 r 3 108 g

Resposta

w = b t γ ω 2 r g

M m á x = π 2 b t γ ω 2 r 3 108 g

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