Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 60a

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9.33 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + P L 3 = 0

V A = P L 3 L = P 3

∑ F V = 0

V A + V B - P = 0

P 3 + V B - P = 0

V B = P - P 3 = 2 P 3

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto D temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto D, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - 2 P L 9 E I × 2 L 3 × 1 2 = - 4 P L 2 54 E I = - 2 P L 2 27 E I

A 2 = - 2 P L 9 E I × L 3 × 1 2 = - 2 P L 2 54 E I = - P L 2 27 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y B / A = - 2 P L 2 27 E I × 5 L 9 - P L 2 27 E I × 2 L 9

y B / A = - 10 P L 3 243 E I - 2 P L 3 243 E I

y B / A = - 1 2 P L 3 243 E I = - 4 P L 3 81 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - 4 P L 3 81 E I L = 4 P L 2 81 E I

Resposta

θ A = 4 P L 2 81 E I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:O valor de P para que a deflexão seja zero no ponto médio C da viga;A variação dos valores de P , para que o valor absoluto da deflexão no ponto méd
Uma barra uniforme A E está apoiada em dois pontos B e D . Determine a distância a das extremidades da barra até os apoios, para que as deflexões em A ,CeE sejam iguais e para baixo.
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto AA deflexão no ponto D.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:O valor de P para que a deflexão seja zero na extremidade A da viga;A variação dos valores de P , para que o valor absoluto da deflexão na extremida
Para a viga uniforme em balanço, com o carregamento mostrado, determinar: ( a ) a declividade da extremidade livre; ( b ) a deflexão da extremidade livre.